2023年初中数学必背三角函数公式、三角函数值

一、正弦、余弦、正切的定义

假设在三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边长度分别记为a、b、c，则有(注：初中数学里，三角函数的定义。只适用与直角三角形)：

1、锐角A的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：

(1)∠A的正弦值=∠A的对边：斜边，记作sinA=a/c。

(2)∠A的余弦值=∠A的邻边：斜边，记作cosA=b/c。

(3)∠A的正切值=∠A的对边：∠A的邻边，记作tanA=a/b。

2、锐角B的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：

(1)∠B的正弦值=∠B的对边：斜边，记作sinB=b/c。

(2)∠B的余弦值=∠B的邻边：斜边，记作cosB=a/c。

(3)∠B的正切值=∠B的对边：∠B的邻边，记作tanB=b/a。

【注】正弦=“对比斜”、余弦=“邻比斜”、正切=“对比邻”。

3、互余的两个角间的正弦、余弦、正切值关系

假设在三角形ABC中，∠C为直角，则∠A与∠B互余。通过∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定义式的对比，我们不难发现：

∠A的正弦值与∠B的余弦值相等，∠A的余弦值与∠B的正弦值相等，∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。

所以当∠A与∠B互余时，我们有以下3个同时成立的等式关系：

(1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。

二、同角的正弦值、余弦值、正切值间的关系式

1、商数关系：tanA=sinA/cosA;tanB=sinB/cosB.

2、平方关系：同一个锐角的正弦的平方与余弦的平方的和为1.

即(sinA)^2+(cosA)^2=1;(sinB)^2+(cosB)^2=1.

3、倒数关系

：tanA·cotA=1;tanB·cotB=1.

【注】“cotA”称为为∠A的余切，它等于∠A的邻边比上∠A的对边。“cotB”称为为∠B的余切，它等于∠B的邻边比上∠B的对边。

三、特殊锐角的正弦、余弦、正切值。

初中数学里的特殊角只有30°、45°、60°这三个特殊的锐角。它们所对应的正弦值、余弦值、正切值分别如下图所示。

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