2023年初中数学知识点总结 一次函数

初中数学八年级下册知识点 一次函数

1、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量xy间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是X的一次函数(X为

自变量)，特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数.

2、函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点，直线与X轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(00)(1k)即可.

3、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时，y的值随X值的增大而增大;

②k

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k越大

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数•

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k

(5)由于|k|决定直线与X轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的•另外，从平移的角度也可以分析，例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=X向上平移一个单位得到的.

4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随X的增大而减小

5、点P(x0y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0y0的值必满足解析式y=kx+b

(2)如果x0y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y0为坐标的点P(12)必在函数的图象上.

例如:点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P(21)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P(21)不在直线y=x+l的图象上.

6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对xy的值或一个点)就可求得k的值

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数kb，需要两个独立的条件确定两个关于kb的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对xy的值

7、待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法•其中未知系数也叫待定系数例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

8、用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结

(1)函数方法

(2)数形结合法.

知识规律小结常数kb对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当b<0时，直线与y轴的负半轴相交。

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交。

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;

当b>O，b

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