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来源：网络资源 2022-12-05 18:58:40
一、由角平分线想到的辅助线
1、截取构全等
如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
2、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。
3、三线合一构造等腰三角形
如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
4、角平分线+平行线
如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB-AC>BD-CD。
分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
二、由线段和差想到的辅助线
截长补短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
三、由中点想到的辅助线
1、中线把三角形面积等分
如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
分析：利用中线分等底和同高得面积关系。
2、中点联中点得中位线
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
3、倍长中线
如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。
分析：倍长中线得到全等易得。
4、RtΔ斜边中线
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。
分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
四、由全等三角形想到的辅助线
1、倍长过中点得线段
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。
分析：利用倍长中线做。
2、截长补短
如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等。
3、平移变换
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE
分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
4、旋转
正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
五、由梯形想到的辅助线
1、平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17. 求CD的长。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。
2、平移两腰
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。
3、平移对角线
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。
分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。
4、作双高
在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。
5、作中位线
(1)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD
分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。
(2)在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
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