初一上册数学期末复习：绝对值

　　中考网整理了关于初一上册数学期末复习：绝对值，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　绝对值

　　1、绝对值的几何定义

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

　　2、绝对值的代数定义

　　（1）一个正数的绝对值是它本身；

　　（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

　　（3）0的绝对值是0。

　　3、可用字母表示为

　　（1）如果a>0，那么|a|=a；??

　　（2）如果a<0，那么|a|=-a；??

　　（3）如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可归纳为

　　（1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

　　（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

　　5、绝对值的性质

　　任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

　　（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　　（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

　　（3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

　　（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

　　（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

　　（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

　　（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

　　6、有理数大小的比较

　　（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

　　（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

　　7、绝对值的化简

　　（1）当a≥0时， |a|=a ；????

　　（2）当a≤0时， |a|=-a。

　　8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。


 

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