2023年初中数学九下相似知识点

1、概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：

(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到、

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同、

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关、

2、比例线段

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段、

3、相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等、

解读：

(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系、

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性、

4、相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形、

解读：

(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比、

5、相似三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似、

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似、

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似、

6、相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方、

(4)射影定理

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