2023年初中数学一元二次方程重要知识点汇总

一元二次方程

1、一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程满足的条件：

①是整式方程;

②只含一个未知数;

③未知数的最高次数为2

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是图片，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

3、一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判断一个数值为一元二次方程的解的方法：将此数值带入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解;反之则不是一元二次方程的解。

4、一元二次方程的一般形式:

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

5、 一元二次方程的解法:

一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使用较少。

6、一元二次方程根的判别式:

当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式

请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。

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