2023年初中数学三角函数最全概念合集

一、三角函数概念

弧制度：

终边相同的角的集合、象限角与轴线角、扇形弧长、面积公式

任意角的三角函数：

锐角三角函数、任意角的三角函数定义、三角函数定义与圆周运动、三角函数值的符号、单位圆与三角函数线

诱导公式：

三角函数诱导公式、利用诱导公式求值

函数的定义域：

利用三角函数图象求定义域、用数轴求函数定义域

对称性：

三角函数图象的对称性、三角函数图象的对称中心、根据三角函数的对称性求参数

二、三角恒等变换

同角三角函数关系：

同角三角函数关系式、弦切互化、平方关系的利用、三角函数姐妹式

和差公式：

和差角公式的正用、和差角公式的逆用、和差角公式的变用

二倍角公式：

二倍角公式的正用、二倍角公式的逆用、二倍角公式的变用

三角恒等变换：

基本思路、角变换、1的代换、整体换元变角

三、三角函数图象

三角函数图象：

五点作图法、三角函数图象的变换、函数图象重合

函数y=Asin 形式的解析式：

五点法求解析式、代点法求解析式、由三角函数的图象变换求解析式、非极值点的处理策略

简谐运动：

类比三角函数研究简谐运动、类比三角函数定义研究圆周运动

借用三角函数图象研究问题：

解三角方程、三角函数图象上点的意义、函数图象的交点问题、正弦函数的凹凸性

四、三角函数的性质

三角函数的单调性：

三角函数的单调区间、根据三角函数图象判定函数单调性、根据复合和三叔单调性判断三角函数单调性、单调性与w的关系、单价函数值的大小比较

三角函数的奇偶性：

三角函数的奇偶性、三角函数定义域对奇偶性的影响、根据函数奇偶性定义求参数、根据奇偶性函数图象特征求参数、奇函数最值对称性

三角函数的周期性：

周期性、公式法求函数的周期、定义域对周期的影响、周期性的简单应用

三角函数的最值(值域)：

利用单调性求给定区间的最值、利用换元法化为二次函数最值问题、辅助角公式、利用有界性、换元求导、基本不等式求最值

三角代换：

三角换元求含根号的函数值域、参数方程与三角代换

五、平面向量-平面向量的概念

平面向量的基本概念：

向量的概念、零向量、相等向量、单位向量、相反向量

向量的线性运算：

平行四边型和三角形法则、向量的加法、向量的减法、数乘向量及其运用

向量的坐标运算：

平面向量基本定理、向量的坐标定义

向量平行、垂直的充要条件：

向量平行(共线)的充要条件、向量垂直的充要条件、三点共线问题

平面向量与三角形：

判断三角形的形状、三角形的外心、三角形的内心、三角形的垂心、三角形的重心

六、平面向量数量积

平面向量数量积的运算：

定义法求数量积、基地法求数量积、坐标法求数量积、等式两边同乘以一个向量

平面向量的模：

利用公式求模、遇模取平方的意识

向量的夹角：

向量夹角的定义、利用夹角公式求向量的夹角、利用坐标法求向量的夹角、向量的夹角为锐角、直接、钝角的充要条件

向量的投影：

投影的计算、数量积的几何意义的利用、投影模型

向量的面积模型：

面积比、求三角形面积

七、平面向量的最值问题

构造目标函数求最值：

一元函数、多元函数

坐标法求最值：

代数坐标求最值、构造三角坐标求最值

利用模的有关性质求最值：

向量不等式、几何模型，比如轨迹式圆

八、正余弦定理

正弦定理：

正弦定理的适用条件、正弦定理与三角形增解的解决、正弦定理边角互化

余弦定理：

余弦定理适用条件、利用余弦定理边角互化

三角形面积公式：

三角形面积公式的选用

正余弦定理简单应用：

三角形角平分线问题、中线问题、多次使用正余弦、四边形对角互补与余弦定理的多次使用、四边形与正余弦

九、解三角形基本问题

三角形中的不等式：

锐角三角形问题、三角形边角的不等式、边长的取值范围、判断三角形的形状

三角形“解”的问题：

三角形解的个数判断、三角形多解的讨论

比值的计算：

将角正弦比化为边长比、统一边或角的方法

常见辅助线：

作三角形一边上高、构造直角三角形

十、正余弦定理的综合应用

三角形中最值问题：

边长最值、最大边、角，最小边角、基本不等式

解实际问题、利用面积相等;

至于函数、数列和不等式、立体几何+解析几何初相识(直线和圆)、概率统计等等内容，再下一期更新，希望能够帮助到大家。

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