2023年初中数学解不等式应用题的难点突破策略

一、初中数学教学不等式解应用题的难点

1.应用题信息量大

在教学过程中，教师所讲解的例题往往信息量不会很多，加之讲解的解答方法与教材中的方法相类似，学生理解更为简单。但在解决实际应用题的过程中，往往会面临更多的信息量，尤其是部分二元不等式则更为复杂。比如，某经销商购进A、B两种文具各10套，分别配送给甲、乙两个商店销售，其中甲店的A、B文具销售利润分别为11元、17元;乙店的A、B文具销售利润分别为9元、13元。如果甲乙两店各分配到10套文具，同时要确保乙店利润不低于100元，那么要采取何种方案?由于这道题的信息量大，在没有弄清题意的基础上去盲目设未知量，便容易出错，许多学生由于未考虑到x+y=10，所以无法解答出所列不等式的答案。

2.思维定势

由于部分教师在讲解不等式解应用题的过程中，往往会采取千篇一律的方法，导致学生在解决应用题的过程中形成思维定势，难以准确分析出题意。比如某班级拍摄毕业合影，每张底片为60元，每张冲印为6元，如果每位学生都得到1张彩照且费用不超过8元，请问合影学生至少有多少人?在这道题中，许多学生直接设合影学生至少有x人，这样的设未知数条件明显是对未知数的理解不够深入，应当设合影学生为x人，进而才能列出60+6x≥8x得不等式方程，得出x≤30，从答案便能清楚地确定合影学生至少需要30人。

二、难点突破策略

1.强调学生理解不等式性质

要强调不等式的三个基本性质，要求学生能够深刻理解：(1)不等式两边同时加上或减去相同数值，其不等号方向不会改变;(2)不等式两边同时乘以或除以相同正数，不等式方向不会改变;(3)不等式两边同时乘以或除以相同负数，不等式方向需要改变。在这三条基本性质中，学生在解应用题的过程中，一定要牢记尤其是第三条性质，因为许多学生常常会粗心大意而忽略了符号方向的变化。

2.找准不等式应用题的核心

不等式应用题的核心本质是解决该问题的关键，所以许多时候我们要对不等式中隐含的不等关系进行理解，比如应用题题干中常会出现的词语有不大于、不小于、不超过等，所以在列出不等式解决应用题时，一定要找准这些词语所对应的不等关系。

三、运用不等式解应用题的例题分析

例题：某工厂需要利用一种材料生产出A、B、C三种成品共240个，计划调配20个工人在24小时内完成，同时要求每个人只需负责加工单一品种成品。具体来讲，每人在24小时内可完成的成品数量为：A为16个、B为12个、C为10个;A、B、C成品的利润分别为6、8、5元。请问，如果生产不同类型成品的人数都不得少于3人，那么生产人数可有几种方案?要想确保最终获取理论最大化，那么采取哪种方案更好?

分析：由于题目条件与数量众多，为了能够辨明题意，我们可将条件以表格的形式列出：

如此一来，通过表格的条件摆明，再结合成品总数为240个便可列出不等式方程进行解答：(1)由16x+12y+10(20-x-y)=240，得出y=-3x+20。结合条件中提到的每种类型的成品人数不得少于3个人，所以x≥3;y≥3;20-x-y≥3。结合等式与不等式，得出20-x-(-3x+20)≥3，求得x范围为3≤x≤17/3，由于人数x必须为整数，所以能够取的数值为3、4、5，也即表明有三种方案：生产A、B、C成品的人数分别为3、11、6;4、8、8;5、5、10。(2)通过结合条件计算三种方案的利润，分比为1644元、1552元、1460元，显而易见利润最大的为第一种方案。

综上所述，一定要认识到用不等式解应用题属于教学重难点，与学生解决生活问题息息相关，所以要采取有效且针对性的突破策略展开教学，培养学生的思维能力，促使其掌握解决这类应用题的思路方法，从而更加轻松准确地解答。

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