2023年初中数学：不等式性质练习题

初中数学：不等式性质的相关练习题。有参考答案和解析。

①下列式子中属于不等式的有( )个。

(1)x=1 (2)2x+3y>0 (3)x+y (4)x≠2 (5)x+1>y+2 (6)0>-1 (7)a≤b

②若不等式ax²+2x+1<2x²+bx是关于x的一元一次不等式，则整式b²-4b+2a与0的大小关系是( )。

A：大于0 B：小于0 C：大于等于0 D：小于等于0

③某种口服液药品的说明书上贴有用法用量：口服，每天60-80毫升，分2-3次服用，一次服用药品的剂量设为x毫升，则x的取值范围是( )。

④若实数a，b满足a>b，那么下列式子中正确的有( )个。

(1)a+2>b+1 (2)2a>b (3)a-2>b-1 (4)ac²>bc² (5)a+c²>b-c² (6)3-a>3-b

⑤比较整式(3-a)²-7与1-6a的大小。

⑥已知关于x的不等式(2-a)x>3两边都除以2-a，得到x<3/(2-a)，求|1-2a|-|a+1|-|2-a|的值。

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①答案：5

解析：用符号 “>”、“≥”、“≤”、“<”、“≠”表示不等关系的式子是不等式

所以(2)(4)(5)(6)(7)是不等式，所以答案是5个。

②答案：A

解析：整理可得(a-2)x²+(2-b)x+1<0

由于是一元一次不等式，所以二次项系数是0，一次项系数不为0。

所以a=2，b≠2。

b²-4b+2a=b²-4b+4=(b-2)²，因为b≠2，所以(b-2)²>0，选A。

③答案：20≤x≤40

解析：x最小是每天60毫升，分3次服用时，一次20毫升。

x最大是每天80毫升，分2次服用时，一次40毫升。

所以20≤x≤40。

④答案：2

解析：(1)a+2>a+1>b+1 正确

(2)当a<0时不成立，例如-2>-3，但是-4<-3，所以错误

(3)例如2>1，但是2-2=1-1，所以错误

(4)由于c²可能等于0，所以错误

(5)正确

(6)例如2>1，但是3-2<3-1，所以错误

⑤答案：(3-a)²-7>1-6a

解析：作差法：若x-y>0，则x>y

(3-a)²-7-(1-6a)=9-6a+a²-7-1+6a=a²+1

因为a²+1>0，所以(3-a)²-7>1-6a

⑥答案：0

解析：由于不等号的方向改变，所以2-a<0，a>2。

所以1-2a<0，a+1>0，2-a<0

|1-2a|-|a+1|-|2-a|=2a-1-(a+1)-(a-2)=0

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