203年初中数学基础知识：整式

整式

考点一：整式

单项式与多项式统称为整式(注意前一章的代数式的分类，观察两者之间的关系)

注意：1.所有整式的分母中不含字母

2.所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式

考点二：单项式

1. 像-x、-ab、2πr，都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式

注意：1.单项式的记忆方法“只含乘法，不含加减法”。

2.由于π是常数，所以1/π也是常数，是单项式

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2x的系数是2、 -abc的系数是-1

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

考点三：多项式

1. 多项式：(1)几个单项式的和叫做多项式，(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。(3)在多项式中，不含字母的项叫做常数项

注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号

2.多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3a-2a+5的项数是三，叫做3项式

2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数;多项式经常以它的次数和项数来命名，称几次几项式;如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四项式

4.2整式的加减法

考点一：同类项

1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;如-5a和3a是同类项， -4和5也是同类项

2. 判别同类项的标准有两个：(1)所含字母相同 (2)相同字母的指数也分别相同， 两者缺一不可

3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关

考点二：合并同类项

把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变

考点三：整式的加减

1. 去括号法则：

(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号

(2)去括号是，括号前面的系数不是1，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项

2. 添括号法则：

(1)所添括号前是“+”号，括号里面的各项都不变号;所添括号是“-”号，括号里面各项都要变号

3. 整式的加减运算，实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项

注意：同类项和系数的大小没有关系

4.3整式的乘除

考点一：幂的运算(重点重点重点)

(1)同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am*an=am+n(m、n为整数)

(2)幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相加，即(am)n=amn(m、n为整数)

(3)积的乘方：积的乘方，等于个因式乘方的根，即(ab)n=anbn(n为整数)

注意：

(4)同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n(m、n为整数)

(5)零指数幂：任何不为0的数的0次幂都是等于1，即a0=1(a≠0)

(6)负整数指数幂：任何不等于0的数的-n(n为整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1/an(a≠0， n为整数)

考点二：整式的乘法运算

1.单项式乘单项式：单项式乘单项式，就是把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。如：(-5a2b)*(-3a)=(-5)*(-3)(a2*a)*b=15a3b

2.单项式乘多项式：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

注意：(1)单项式乘多项式的每一项时，不要漏项，因式中的多项式是几项，积就是几项

(2)计算时需要注意各项的符号

3. 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

注意：(1)多项式乘以多项式的结果任然适多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积

(2)结果中若有同类项，则要合并，所得结果必须为最简的形式

4.乘法公式：(非常重要，重点中的重点)

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2反之也成立

平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，且二项式中的两项有一项是相同的，另一项互为相反数

②右边是两项的平方差

③公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式

(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab

完全平方公式的特点：①记忆口诀;首平方，尾平方，2倍乘积在中央

②公式中的a和b可以是单项，也可以是多项

注意：(1)完全平方公式常见的变形

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

(a+b)2-(a-b)2=4ab

考点三：整式的除法运算

1. 单项式除以单项式：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

如：(-12a4b3c)/3a2b=-12/3*a4-2*b3-1*c=-4a2b2c

注意：(1)运算中的单项式的系数包括它前面的符号

(2)不要遗漏只在被除式中含有的字母

2.多项式除以单项式：多项式除以多项式，就是把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

如：(ma+mb+mc)/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c

考点四：整式的混合运算

1. 含有整式的加减、乘除及乘方的多种运算叫做整式的混合运算

2. 整式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号

4.4因式分解

考点一：因式分解

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解。(这样子有可能有的同学没有办法看懂，其实可以理解为：因式分解就是把相加减的式子变成相乘)

考点二：因式分解的方法 重点重点步骤就是按下面的顺序来

1. 提公因式法：提取各项的公因式

2. 公式法：平方差公式和完全平方公式

3. 分组分解法：66.7%口诀，例：xy-x-y+1=(x-1)(y-1)(重点哦)

4. 十字相乘法：例 x2-2x-3，先把x2分成两个x，再把3分成-3和1，然后就等于(x-3)(x+1)

因式分解的一般步骤：“一提、二套、三试、四分、五查”

注意事项：(重点重点)

(1)分到不能分为止

(2)因式分解各项均只能用小括号连接

(3)因式分解每一项的首项系数为正

(4)因式分解中单项式写在多项式之前

(5)分解结果中有同类项的注意合并同类项

若首项系数是负数时，一般要把“-”提出来，使括号内的首项系数为正

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