2023年初中数学整式的加减运算

〖要点梳理

一、整式的相关概念：

在整式的加减运算中首先需要掌握三个基本概念：单项式、多项式、同类项。

1.单项式

定义

：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母是单项式。

系数

：数字因数(连同符号)叫单项式的系数，

指数

：所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

要点

：书写时，系数和次数是1的时候可省略;系数为-1时，1省略不写;

②

写系数时，注意前面的符号;π是数值，不是字母;

2.多项式

定义

：：几个单项式的和叫多项式。

次数：

次数最高的单项式的次数叫做这个多项式的次数。

整式

单项式多项式统称为整式。整式是分母不含未知数的代数式。

同类项

3.

定义

：所含字母相同，相同字母的次数也分别相等的项。

要点

：所有的常数项都是同类项。

②

同类项与系数大小无关;同类项与所含相同字母的顺序无关。

二、两个运算法则：

在整式的加减运算中首先需要掌握两个基本法则：合并同类项法则和去括号法则。

合并同类项

1.

法则：

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的次数不变。

要点

：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

②

合并同类项时，不是同类项的不能合并;不能合并的项要照写，不能遗漏。

③

合并后的结果可以是单项式，也可以是多项式，书写按代数式的规范。

④

合并后不含某项，就说明这项的系数为0，经常运用这条来求字母参数的值。

去括号

2.

法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号不改变;

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都需改变。

要点：①

括号前有数字因数，应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘，再去括号;

②

有多重括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

三、整式化简求值：

在化简求值的题目中，需要先化简再求值。

加减运算

1.

整式加减运算的实质就是合并同类项，进行整式加减运算需要具备以下三点：

①

掌握并灵活运用去括号法则;

②

准确快速识别同类项;

③

掌握合并同类项法则(有理数运算)。

化简求值

2.

先将整式化简，再用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果。是对整式化简和有理数运算的综合考察。

要点：

一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，不能混淆;

②

在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变;

③

字母取负数代入时要添括号;

④

有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。

整体代入

3.

有的题目，出现多个字母参数，根据题目现有条件无法求出字母参数的值或者直接代入计算过程比较复杂，只能得到字母参数之间的关系式，这种情况下就可以将所需求值的代数式化简、变形，将已知条件中有关字母的关系式整体代入来求值。

〖要点梳理

一、整式的相关概念：

在整式的加减运算中首先需要掌握三个基本概念：单项式、多项式、同类项。

1.单项式

定义

：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母是单项式。

系数

：数字因数(连同符号)叫单项式的系数，

指数

：所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

要点

：书写时，系数和次数是1的时候可省略;系数为-1时，1省略不写;

②

写系数时，注意前面的符号;π是数值，不是字母;

2.多项式

定义

：：几个单项式的和叫多项式。

次数：

次数最高的单项式的次数叫做这个多项式的次数。

整式

单项式多项式统称为整式。整式是分母不含未知数的代数式。

同类项

3.

定义

：所含字母相同，相同字母的次数也分别相等的项。

要点

：所有的常数项都是同类项。

②

同类项与系数大小无关;同类项与所含相同字母的顺序无关。

二、两个运算法则：

在整式的加减运算中首先需要掌握两个基本法则：合并同类项法则和去括号法则。

合并同类项

1.

法则：

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的次数不变。

要点

：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

②

合并同类项时，不是同类项的不能合并;不能合并的项要照写，不能遗漏。

③

合并后的结果可以是单项式，也可以是多项式，书写按代数式的规范。

④

合并后不含某项，就说明这项的系数为0，经常运用这条来求字母参数的值。

去括号

2.

法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号不改变;

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都需改变。

要点：①

括号前有数字因数，应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘，再去括号;

②

有多重括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

三、整式化简求值：

在化简求值的题目中，需要先化简再求值。

加减运算

1.

整式加减运算的实质就是合并同类项，进行整式加减运算需要具备以下三点：

①

掌握并灵活运用去括号法则;

②

准确快速识别同类项;

③

掌握合并同类项法则(有理数运算)。

化简求值

2.

先将整式化简，再用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果。是对整式化简和有理数运算的综合考察。

要点：

一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，不能混淆;

②

在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变;

③

字母取负数代入时要添括号;

④

有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。

整体代入

3.

有的题目，出现多个字母参数，根据题目现有条件无法求出字母参数的值或者直接代入计算过程比较复杂，只能得到字母参数之间的关系式，这种情况下就可以将所需求值的代数式化简、变形，将已知条件中有关字母的关系式整体代入来求值。

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