2023年初中数学反比例函数的应用

下面我们先来看看反比例函数的应用都有哪些重要的的核心知识点?

1.利用待定系数法确定反比例函数解析式

由于反比例函数y=k/x中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图像上一个______的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式.

2.反比例函数的实际应用

解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.

3.反比例函数K的几何意义

4.反比例函数与图形面积问题

其次，紧跟考点的分类，掌握解题的方法和解题的破题点。

考点一、反比例函数解析式的确定

【例1】如图，直线y=2x与反比例函数y=k/x的图像在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.

【方法总结】反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图像上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值.

考点二、反比例函数实际应用

【例2】已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).

(1)求v关于t的函数表达式.

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?

考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义

【例3】已知点P在函数y=2/x(x>0)的图象上，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A，B，则矩形OAPB的面积为__________.

【解析】设p点坐标为(x，y)，矩形OAPB的面积等于|xy|=|k|=2.

【方法总结】过双曲线上任意一点做x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|;过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S=1/2|k|.

考点四、反比例函数与图形面积问题‍

【例4】如图，某反比例函数图像的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式.

【方法总结】处理反比例函数中图形的面积问题，首先要设出未知点的坐标，然后表示出三角形或者四边形的面积，借助于平面直角坐标系中的一次函数或者反比例函数的解析式进行表示坐标。关键要抓住恰当的长度作为底和高。

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