202年3初三数学：特殊值法秒解求反比例函数表达式填空题一例

特殊值法是我们在做选择题和填空题时最常用的快捷方法之一，今天这道求反比例函数表达式题，就可以使用该方法迅速得到答案，照例，我们先看题目和常规解法：

如图，等腰直角三角形的两个锐角顶点A、B分别在x轴、y轴上，直角顶点P在反比例函数不等式组y=kx(k≠0)的图象上，若OA+OB=23，则k的值为________。

[常规思路解析]

1. 要求k的值，其实就是求双曲线上的点的横纵坐标的乘积，本题中只给出来貌似与双曲线不太相关的OA和OB的和，似乎无从下手。

2. 既然没有可以直接得到答案的思路，我们就只有反推了。设双曲线上的P点坐标为(x, y)，我们来看x、y与OA和OB有何关系。

3. 做辅助线如下：

PC即为y，PD为-x，由题目所给条件，ΔABP为等腰直角三角形易证ΔPAC≌ΔPBD，且PCOD为正方形，PC+PD=OD+OC=OB+OA。

4. 然后，就可以不用然后了^_^

[解答]

此题给我们的提示是：要求反比例函数(双曲线)表达式，一般来说要找到双曲线上一点，向两个坐标轴做垂线段，然后利用几何法或代数法求解。But... ...对于本题，一道填空题来说，秒答君教您使用特殊值法秒答之。

[解析]

1. 首先仔细观察题干，找出隐含条件：k值为定值，且与OA、OB的长度无关。

2. 因此，我们取一个特殊位置，当OA=OB=3时，PA=PB=3，此时K=-3。

提示：对于选择题和填空题要善于挖掘题目给出的隐含条件，并充分利用题目本身的缺陷，使用相应的方法如排除法、极值法、特殊值法等，快速得到答案。

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