2023年初中数学四边形知识点：利用平行四边形的性质证明角相等

利用平行四边形的性质证明角相等、边相等和直线平行

如图，已知E，F分别是ABCD的边CD，AB上的点，且DE=BF.求证：AE∥CF.

分析：由四边形ABCD为平行四边形可得：AB=CD，AB∥CD。由已知条件DE=BF，根据等边减等边可得AF=CE，由此可证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AE∥CF。通过此题可知，平行四边形又为我们证明直线平行增加了一种方法。

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD

又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE，即AF=CE

∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CF

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