2023年初中数学：圆的六个层级

一、圆的基本概念认识

弧，同弧，等弧，优弧，劣弧，等圆，弦，圆周角，圆心角，弦心距，弓形，弓形高等概念认识和易错点。

比如，是不是长度一样长的弧就是等弧?优弧是不是一定比劣弧长?

基本中考不出题，了解概念是基本功!

二、三大基本定理

垂径定理：解决长度问题。四大数据(弦长、半径、弦心距、弓形高)产生的两大等量关系。

圆周角定理：解决角度问题。当然还有圆周角定理3大推论，应用广泛，必须熟记。

弦、弧、圆心角关系定理：解决弦、弧、圆心角、圆周角、弦心距、弓形高的一一对应相等关系。这个关系就是，你等我等大家等!

中考出题广泛，选择、填空、大题都会出现!难度一般。

三、三大切线定理

切线性质定理：就是看到切线这个关键词，马上想到连半径得垂直。

看到切线除了想到连半径得垂直，还要能想到弦切角定理，弦切角等于弦所对的圆周角。

切线判定定理：证明切线核心就2种方法，连半径证垂直，或者做垂直证半径!

切线长定理：从一点到圆作两条切线，这两条切线线段长相等，形成的角还被平分!

中考题目常出，经常伴随大题证明。难度中等。

四、三大圆幂定理

切割线定理，割线定理，相交弦定理。这三大定理当做了解，能熟记当然最好。

圆幂定理是三个尴尬的定理，初中数学课本已经把这部分内容删掉，高中的时候又开始直接用。

初中老师说，这个东西你们高中会学哒，高中老师说，这个东西你们初中不是学过了吗?!

圆幂定理其实是圆和相似综合的结论，平常练习可能会出，圆的竞赛题目常出，难度高。

五、圆的计算

弧长计算，扇形面积计算，圆锥侧面计算。计算面积时学会公式法、割补法、等积变换法、重叠法。

中考常见，难度一般，记住公式和方法，这些题属于算着玩就能做出来，别算错就行。

六、圆的模型

圆周角角分线模型，阿基米德折弦，四点共圆模型，垂直切线模型，圆与三角形四边形综合等。

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