2023年初中数学一元一次方程常考应用题一：工程问题

一、工程问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组， 从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤(解题思路)

(1)审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).

(2)设——设出未知数：根据提问，巧设未知数.

(3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.(注意带上单位)

【典型例题】

例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少?

解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作(30+x)分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可.

设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：

【方法突破】

工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

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