2023年初中数学：圆知识点、概念总结

圆知识点、概念总结

1. 不在同一直线上的三点确定一个圆。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4. 圆是定点的距离等于定长的点的集合

5. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6. 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7. 同圆或等圆的半径相等

8. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9. 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10. 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11. 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

① 直线L和⊙O相交 d

12.

② 直线L和⊙O相切 d=r

③ 直线L和⊙O相离 d>r

13. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16. 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ，外角等于内对角

19. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20. ① 两圆外离 d>R+r

② 两圆外切 d=R+r

③ 两圆相交 R-rr)

④ 两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

21. 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22. 定理：把圆分成n(n≥3)：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23. 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24. 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25. 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26. 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27. 正三角形面积√3a/4 a表示边长

28. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29. 弧长计算公式：L=n兀R/180

30. 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31. 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33. 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35. 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*

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