2023年初中数学知识点：有理数的除法

有理数的除法

1、有理数除法法则1(课本P34)

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·1/b(b≠0)

2、有理数除法法则2(课本P34)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、化简分数(课本P35)

-45/-12=(-45)÷(-12)=45÷12=15/4

4、有理数的加减乘除混合运算

先乘除，后加减

5、用计算器计算

计算器的符号键(-)可以用来表示负数的符号。

用计算器计算：(-1.7)×4-(-2.6)÷(-4)

-7.45(如图1.4-1)

有理数的除法（习题）

1.4.2有理数的除法

(1)

(-6.5)÷0.13

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

(2)化简下列分数：

-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25

(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是 元;小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 元。

(4)用“>”“<”或“=”填空：

如果a<0，b>0，那么a/b 0，

如果a>0，b<0，那么a/b 0，

如果a<0，b<0，那么a/b 0，

如果a=0，b≠0，那么a/b 0。

(5)用计算器计算：

1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)

(6)计算(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2)。联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a，b是有理数，b≠0)?从它们可以总结什么规律?(-a)/b=a/(-b)=-a/b，(-a)/(-b)=a/b。

有理数的除法（答案及解析）

1.4.2有理数的除法

(1)

答案

-50，-1/24，-24，-0.099，-7

解析

考点：有理数除法法则1、有理数除法法则2、有理数的加减乘除混合运算

说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

解题步骤：

(-6.5)÷0.13

=-(6.5÷0.13)

=-50

说明：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1/b(b≠0)

解题步骤：

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

说明：a÷b=a·1/b(b≠0)

解题步骤：

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

=(-7)÷[7×(1/4-1/8-1/12)]

=(-7)÷(7×1/24)

=(-7)÷7/24

=(-7)×24/7

=-24

解题技巧:令原式=a，计算1/a(变换被除数与除数位置)，最后求倒数。

解题步骤：

令(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=a

1/a=(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/24

a=-24

说明：a÷b=a·1/b(b≠0)

解题步骤：

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

=(-9)×(-11)×1/8×(-1/125)

=99×(-1/1000)

=-0.099

说明：先乘除，后加减

解题步骤：

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

=-12+5

=-7

(2)

答案

-6，-1/4，27/4，-12/5

解析

考点：化简分数

解题步骤：

-42/7

=(-42)÷7

=-6

解题步骤：

4/-16

=4÷(-16)

=-1/4

解题步骤：

-54/-8

=(-54)÷(-8)

=27/4

解题步骤：

-60/25

=(-60)÷25

=-12/5

(3)

答案

200，-120

解析

考点：有理数的除法

说明：利润是1400元，所以是1400;亏损840元，所以是-840。

解题步骤：

1400÷7=200(元)

(-840)÷7=-140(元)

(4)

答案

<，<，>，=

解析

考点：有理数除法法则2

说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

解题步骤：

a<0，b>0，a、b异号，a/b<0;

a>0，b<0，a、b异号，a/b<0;

a<0，b<0，a、b同号，a/b>0;

a=0，b≠0，a/b=0。

(5)

答案

-1816.35

如图1.4-2

解析

考点：用计算器计算

(6)

答案

-2，-2，2

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立

(-a)/(-b)=a/b成立

把分子或分母变成它的相反数，新数是原数的相反数;把分子和分母同时变成它们的相反数，新数等于原数。

解析

考点：有理数除法法则

说明：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1。

解题步骤：

(-4)÷2=-2;

4÷(-2)=-2;

(-4)÷(-2)=2。

(-a)/b=[(-a)×(-1)]/[b×(-1)]=a/(-b);(分子分母同乘-1)

a/(-b)=a×(-1/b)=a×(-1/b)×(-1)÷(-1)=a×[(-1/b)×(-1)]÷(-1)=a×1/b÷(-1)=a/b×(-1)=-a/b;

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)×(-1)]/[(-b)×(-1)]=a/b;(分子分母同乘-1);

(-a)/(-b)=a/b成立。

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