2023年初中数学三角形的角平分线

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。(这是三角形的角平分线与角平分线的区别)

角平分线线定理：

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：在一个角的内部(包括顶点)，且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。

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