2023年初中数学：锐角三角函数重点知识总结

锐角三角函数重点知识

关键词：锐角三角函数、三角函数值之间的关系、解直角三角形

必须清晰知道的基本概念：

锐角三角函数：

在直角三角形Rt▲ABC中，∠C为直角，∠A或∠B的锐角三角函数为：

正弦sinA=∠A的对边/斜边(取值范围为0≤sinA≤1)

余弦cosA=∠A的邻边/斜边(取值范围为0≤cosA≤1)

正切tanA=∠A的对边/∠A的邻边(取值范围为0≤tanA)

余切cotA=∠A的邻边/∠A的对边(取值范围为0≤cotA)

基本三角函数之间的关系：

sinA=cosB

cosA=sinB

Sin^2A+cos^2A=1

tanA=cotB(写成tanA=cot(90°-A)可能更好)

cotA=tanB

tanA=sinA/cosA

tanA=1/cotA

tanA*cotA=1

勾股定理：

直角三角形两个直角边的平方之和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2。

一些特殊角的函数值：

要记住0°、30°、45°、60°这些特殊的角的各个三角函数值。计算题中要直接拿来使用的。

解直角三角形：

在直角三角形中，除了直角外，还有五个元素：三条边和两个锐角。根据已知的元素求解其余未知的元素的过程就是解直角三角形。

五个元素中，最少知道多少个就算解出来了呢?请大家先思考一下。

只要知道了两个元素，就可以将其他三个元素解出来了。

已知直角三角形的两条边：

根据勾股定理求出第三条边;

根据两条边求出一个锐角的三角函数值;

根据三角函数求出锐角。则所有元素都解出了。

已知直角三角形的一个锐角和一条边：大家自行演算一下吧。比较简单，但是一定要多

演变几遍，达到熟练为止。这些都是基本功。

一些测量术语：

仰角：视线在水平线上方的角;

俯角：视线在水平线下方的角;

坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平宽度的比。

坡角：坡面和水平面的夹角。

因为我们只讲基础的知识，所以看着都是很简单的。但是大家心理上可一定要非常重视，只有基础扎实了，将来就会越来越轻松。而且因为都是很基础的知识，所以大家一看就都能看懂，这时亲自动手就非常难能可贵了。所谓眼高手低，大多数就是因为一看就懂，所以就不动手了。其实知识过眼和过心是两个概念。只有过心了，才会真正变成你可以输出的能力。而不是听别人一讲都知道，让自己来讲就哑巴了：)。

最后说一下，仰角、俯角、坡度、坡角的概念一定要很清晰。很多题做错就是因为这里没有搞清楚。

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