2023年初中数学重要概念性质及定理-轴对称

轴对称

1. 轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴

2. 图形轴对.称的性质

(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

(2)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

3. 线段的垂直平分线的性质

(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上.

4. 画轴对称图形的方法

(1)找———在原图形上找特殊点(如线段的端点);

(2)画———画各个特殊点关于对称轴的对称点;

(3)连———依次连接各对称点.

5. 已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的规律

(1)点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标是(x，-y).

(2)点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标是(-x，y).

6. 等腰三角形的性质

(1)性质 1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

(2)性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).

7. 等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

8. 等边三角形的性质

(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°.

(2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”.

(3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.

9. 等边三角形的判定

(1)定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.

10. 含30°角的直角三角形的性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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