2023年初中数学一元一次不等式的应用专题训练

知识点总结

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：　　　(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大;③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小;④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数;　　(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.

不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：　不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

经典例题解析

例一：【分析】

本题考查了一元一次不等式的定义，熟悉定义内容是解题关键.含有一个未知数，并且未知数的最高项系数不为零的不等式是一元一次不等式，根据定义列出关于m的方程，求出m的值即可.【解答】

解：由题意知：m²−3=1且m−2≠0，

即m=−2.

故答案为−2.例二：对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011，求x的值;

(2)若x⊗3<5，求x的取值范围.【解析】(1)根据新定义列出关于x的方程，解之可得;(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得.本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键.解：(1)根据题意，得：2×3−x=−2011，

解得：x=2017;

(2)根据题意，得：2x−3<5，

解得：x<4

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