2023年初中数学：二次根式综合计算题分析

对于二次根式加减，咱们可以把含有根号的部分看作字母，把根号前面的数字部分看成系数，把根号里面含有相同式子的项看作同类项，可以合并，根号里面的式子不相同的项不能合并，例如，3倍的根号2加上2倍的根号2，可以合并，结果等于5倍的根号2，而3倍的根号2加上2倍的根号3，就不能合并，结果还是其本身。对于其它运算，如乘法，除法等等，以前所学的运算律都适用。下面通过例题讲解二次根式综合化简中的难点问题。

第1题分析：本题考查二次根式运算中多项除以单项的问题，这和多项式除以单项式一样的运算方法，即多项中每一项都除以单项即可，单个二次根式相除时，根号外的数字相除，根号内的数字相除。

第2题分析：在加减乘除混合运算中，一定要遵从先乘除后加减的原则，同时注意符号问题，例如第二项(红色部分)是一个整体，前面有一个负号，不熟练的情况下，在计算过程中，第二项化简得出的式子最好先加上括号，然后再去括号;第三项(蓝色部分)是二次根式相乘，系数-1/36和-2相乘，根号27和根号6相乘。

在这儿讲一点儿根号运算的技巧，当两个或两个以上的根号相乘除时，里面的数字比较大时，不要直接把数字相乘除，因为直接计算得到的数字会更大，不利于观察化简，可以使用下面的方法，以第2题中某些计算为例来说明：

第3题分析：当需要化简的分母是二次根式两项的和时，一般都是使用平方差公式对分母进行有理化，如红色式子，只需要分子分母同时乘以根号3减1即可;再如蓝色式子，它实际上也是一个分数，分子分母同时乘以2减根号3即可;同时要注意红色式子的前面是一个减号，分母有理化后不要忘了加上括号。

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