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2023年初中数学一元一次方程解应用题分类二:方案选择问题

来源:网络资源 2023-02-02 20:05:11

中考真题

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方案选择问题

(一)例题解析

●1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?

【解】方案一:获利140×4500=630000(元)方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨依题意得 =15 解得x=60获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三。

●2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

【解】(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40(元)答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

●3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

【解】按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台。(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15

③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=9004y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台。

(2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元)若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案。

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