2023年初中数学题型整式加减的应用（三）

典型例题5：难度★★★

小明的房型平面图如图所示(单位:米),房高3米.墙面装修准备三个方案:厨房、卫生间用墙砖,每平方米15元;客厅用涂料,每平方米6元;房间用墙布,每平方米10元.请你做—下这项解析项目总总预算.

【答案解析】

【解题思路】

根据图示用x、y表示出各房间的面积，再计算总费用.

【答案解析】

卫生间的装修费+客厅的装修费+房间的装修费.

三者的费用分别为15×6×2y×3, 6×2[2y+(3y+3y-2y)]×3,

10×2(x+3y)×3×3,求得总费用为(180x+1296y)元.

典型例题6：难度★★★

图是某年12月的日历表,我们用一个方框在这张日历表上随意地框出一个3行3列9个数的“数阵”(如图),观察9个数的和与中间一个数的关系,换—个位置再试一试,你能得到什么猜想?

(1)试应用整式运算证明这个结论;

(2)能否在哪一个位置,使框出的9个数之和等于120?

【答案解析】

【解题思路】

从特殊到一般来总结发现规律.本题注意设元法的运用.

【答案解析】

观察、分析,可以发现“数阵”中9个数的和是中间一个数的9倍.

(1)设“数阵”中间一个数为a,则左、右两数是a-1和a+1,上、下两数是a-7和a+7,另四个数分别为a-8、a-6、a+6、a+8,计算它们的和得9a,即9个

数的和是中间—个数a的9倍·

(2)要使框出的9个数之和等于120,根据上述结论.中间—个数应120/9=40/3,.这是不可能的.

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