2023年初中数学整式加减化简求值（三）

【典型例题5】

已知3a2-4b2=5，2a2+3b2=10.

求：(1)-15a2+3b2的值;(2)2a2-14b2的值.

【答案解析】

【解题思路】

求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便.

【答案解析】

显然，由条件不能求出a、b的值.此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形.解：(1)-15a2+3b2=-3(5a2-b2)=-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]

=-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]=-3×(5+10)=-45;

(2)2a2-14b2=2(a2-7b2)=2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]

=2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]=2×(5-10)=-10.

【典型例题6】

【答案解析】

【解题思路】

解决此类问题通常需要去特殊值将其代入等式中，能够得到所求代数式的形式，从而知道代数式的值.

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