2023年初二数学：一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质

截距一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.

要点解析

截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，因此可为正数、零、负数.

一次函数的图像★★★一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图像是一条直线.

要点解析

1.一次函数y=kx+b(b≠0)，是过点A(0,b)和点B(-b/k,0)的一条直线.

如图当k<0，b>0和k>0，b<0时的图像如下：

2.当b1=b2=b时，一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图像均经过y轴上的点(0,b).

3.一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可通过正比例函数y=kx图像平移得到

当b>0时，向上平移b个单位;当b<0时，向下平移

|b|个单位.

因此可以得到：

如果b1≠b2，那么直线y=kx+b1与直线y=kx+b2平行.

反过来，如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2.

4.一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与一元一次方程kx+b=0的关系

一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k，就是一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)图像与x轴交点的横坐标.

5.一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0的关系

当k>0时，要使kx+b>0，其一次函数图像应在x轴上方，故其解为x>-b/k;要使kx+b<0，其一次函数图像应在x轴下方，故其解为x<-b/k.

当k<0时，要使kx+b>0，其一次函数图像应在x轴上方，故其解为x<-b/k;要使kx+b<0，其一次函数图像应在x轴下方，故其解为x>-b/k.

一次函数的性质★★★

1.一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)具有以下性质：

当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大;

当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小.

2.k、b的符号与直线y=kx+b(k≠0)位置的关系

当k>0，且b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限;

当k>0，且b<0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限;

当k<0，且b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限;

当k<0，且b<0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限.

把上述结论反过来叙述，也是正确的.

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