2023年初中数学平行四边形常见题型分析四

例题6：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD．求证：四边形AECF是平行四边形．

分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，再加上BE=AB，DF=CD，可以得到BE=DF。平行四边形的对角线互相平分，连接AC交BD于点0，得到OA=OC，OB=OD，等线段减等线段得到OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明到结论。

证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∵BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴BO-BE=OD-DF，即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形.

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