2023年初中数学解析：平行四边形的识别

平行四边形的识别

平行四边形

例1如图，有一矩形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。求证：四边形AECG是平行四边形。

分析：要证明四边形AECG是平行四边形，题中已有条件CG∥AE，因此可考虑证明CG=AE，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”;也可以考虑证明AG∥CE，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。下面用第二种思路证明。

证明：在矩形ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAC=∠BCA。由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，所以∠GAH=∠ECF，所以AG∥CE。又因为CG∥AE，所以四边形AECG是平行四边形。

点评：平行四边形常见的判定方法还有：①两组对边分别相等的四边形;②对角线互相平分的四边形;③两组对角分别相等的四边形。运用时，要灵活选择。如果一种方法不易解出，可以尝试其他的方法。

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