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来源：网络资源 2023-02-23 19:02:33
全等三角形与相似三角形
1
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项目 |
一般三角形（4种） |
直角三角形（5种） |
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判定方法 |
SSS SAS AAS ASA |
SSS SAS AAS ASA HL |
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性质 （7个相等） |
对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应角平分线相等 |
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关键点 |
1、判定两个三角形全等至少有一组对应边相等 |
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2、ASA和AAS能够互换，是因为三角形的内角和等于180度，有两组角对应相等，第三组角也相等。互换书写时注意边角关系。 |
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2
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已知条件 |
寻找条件 |
选择判定方法 |
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两角 |
夹边或任一边 |
ASA或AAS |
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两边 |
夹角或另一边或直角 |
SAS或SSS或HL |
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一角及其对边 |
任一角 |
AAS |
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一角及其邻边 |
角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 |
SAS或ASA或AAS |
3
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项目 |
内容 |
条件和结论表示方法 |
图形 |
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角平分线的定义 |
从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的一条射线 |
∵∠ABD=∠DBC（数量关系） ∴BD是∠ABC的角平分线（位置关系） |
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角平分线的性质 |
角平分线上的一点到角两边的距离相等 |
判定1：∵∠ABD=∠DBC（或BD是∠ABC的角平分线）DA⊥AB，DC⊥BC（位置关系） ∴AD=DC（数量关系） |
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角平分线的判定 |
判定1：到角两边的距离相等的点在角的平分线上 判定2：定义 |
判定1：∵AD=DC， DA⊥AB、DC⊥BC ∴∠ABD=∠DBC 判定2： ∵∠ABD=∠DBC ∴BD是∠ABC的角平分线 |
4
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类型 |
斜三角形 |
直角三角形 |
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全等三角形的判定 |
SAS |
SSS |
AAS(ASA) |
HL |
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相似三角形的判定 |
两边对应成比例夹角相等 |
三边对应成比例 |
两角对应相等 |
一条直角边与斜边对应成比例 |
四.四边形
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平行四边形 |
矩形 |
菱形 |
正方形 |
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性质 |
边 |
对边平行且相等 |
对边平行且相等 |
对边平行， 四边相等 |
对边平行， 四边相等 |
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角 |
对角相等 |
四个角都是直角 |
对角相等 |
四个角都是直角 |
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对角线 |
互相平分 |
互相平分且相等 |
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 |
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 |
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判定 |
1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等；4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分 |
1、有三个角是直角的四边形； 2、有一个角是直角的平行四边形； 3、对角线相等的平行四边形 |
1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形；4、每条对角线平分一组对角的四边形。 |
1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形 |
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对称性 |
只是中心对称图形 |
既是轴对称图形，又是中心对称图形 |
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面积 |
S=ah |
S=ab |
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S=a2
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