2023年初中数学一元二次方程应用题：比赛计分问题

比赛计分问题

【典例探究】

例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是

3x-(45-x)=103

4x=148

解得x=37

则45-x=8

答：这个人选错了8道题.

例2某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少?

因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了(11-x)场，根据得分为18分可列方程求解.

【解析】

设胜了x场，那么负了(11-x)场.

2x+1•(11-x)=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4.

【方法突破】

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：

每队的胜场数+负场数+平场数=这个队比赛场次;

得分总数+失分总数=总积分;

失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

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