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2023年初中数学一元二次方程应用题:有规律的相邻数问题

来源:网络资源 2023-03-14 20:24:31

中考真题

智能内容

有规律的相邻数问题

【典例探究】

例1 一组数列1、4、7、10、…,其中有三个相邻的数的和为66,求这三个数.

解析:观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3,设第一个数为x,表示出其余两数,根据3个数相加等于66,列出方程,解方程即可.

设第一个数为x,则第二个数为x+3,第三个数为x+6,

依题意有:x+x+3+x+6=66,

解得x=19.

答:这三个数分别为:19、22、25.

例2 有一列数,按一定规律排成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三个相邻数的和是3072,则这三个数中最小的数是 .

解析:观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍,然后设最小的数是x,表示出另两个数,再列出方程求解即可.

∵-2=1×(-2),

4=(-2)×(-2),

-8=4×(-2),

16=(-8)×(-2),

-32=16×(-2),…,

∴设第一个数是x,则后面两个数分别为-2x,4x,

由题意得,x-2x+4x=3072,

解得x=1024,

即这三个数是1024,-2048,4096.

故最小的数为-2048.

【方法突破】

(1)首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示:例如n可以表示任意整数,那么三个连续的整数可以表示为n-1,n,n+1或者n,n+1,n+2等形式;偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。

(2)如果所给的数列是有一定规律的数列,我们关键要找到这列数字的规律,然后用相应的代数式表示出相邻数,再列方程求解。

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