初中数学的因式分解总结

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式;

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止;

4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式;

5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式;

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解。1提公因式法简单，不多说。ma+mb+mc=m(a+b+c)2运用公式法3分组分解法4十字相乘因式分解最好玩的部分。

简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

二次项系数是1；

先请看下面一组因式分解：

x2-x-6=(x+2)(x-3)

x2+x-6=(x+3)(x-2)

x2-5x-6=(x+1)(x-6)

x2+5x-6=(x+6)(x-1)

仔细观察上面的因式分解结果，你从中能悟出什么吗?

我们知道因式分解是整式乘法的逆算，上述因式分解的依据是

（x+m）(x+n)=x2+(m+n)x+mn

我们知道常数项-6可以分解成

-6=-1×6=-6×1=-2×3=-3×2

又-1+6=5 所以x2+5x-6=(x+6)(x-1)

-6+1=-5 所以x2-5x-6=(x+1)(x-6)

-2+3=1 所以x2+x-6=(x+3)(x-2)

-3+2=-1 所以x2-x-6=(x+2)(x-3)

思考：当m为何值时，二次三项式x2+mx-6可以用十字相乘法进行因式分解?并用十字相乘法进行分解.

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