2023年初中数学“面积法”在建立反比例函数线段模型中的作用

面积法

“”是一个古老而又新兴的话题，从古老的“”的证明，到现在的计算机证明，“”有时候起着化腐朽为神奇的绝妙作用。有些题目，用常规解法比较麻烦，而用“”则简洁明了。简单的来说：运用面积公式、面积之间的和差关系、积的不变性等来解决问题的方法统称为面积法(若有时间，再单独探讨)。在解决反比例函数的相关问题时，灵活运用“”，也能得出一些常见的线段基本模型。

1、如图6，过反比例函数y=k/x上两点A、B，分别作坐标轴的垂线，垂足为C、D，则AB∥CD;

如图8，连接AF、BE、AC、BD，则S△ADC=S△BCD=1/2·|k|，∴AD·CM=BC·DM，即AD:DM=BC:CM，则AB∥CD;且易知∴S△BEF=S△AEF=1/2·|k|，根据等底等高的三角形面积相等，则△BEF和△AEFEF边上的高相等，则AB∥EF。∴AB∥CD∥EF。

根据这里两个结论，我们进而可以得到下面的结论：

1、如图9，若一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2/x交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，则AC=BD;

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