2023年初中数学：平行四边形判定与性质常考题

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.

(2)若AB=13，AD=20，DE=12，求平行四边形BEDF的面积.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出∠BAC=∠DCA，由垂线的性质得出BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四边形BEDF是平行四边形.

(2)由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面积.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

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