2023年初中数学核心知识点；图形与几何

图形与几何（47个考点）

考点53：圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算

本考点含圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算三个部分，考核要求是：(1)理解圆周、圆弧、扇形等概念;(2)掌握圆的周长和弧长的计算;(3)掌握圆的面积和扇形面积计算，理解与掌握圆的周长和弧长、圆的面积和扇形面积公式是解决有关问题的关键，在解有关问题时，要注意：(1)正确的识别圆心、半径和圆心角：(2)进行有关计算时，中间过程可适当保留;(3)注意精确度的要求(尤其要注意精确度的要求，在2009).

考点54：线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角

考核要求：(1)能对线段中点、角的平分线进行文字语言、图形语言、符号语言的互译;(2)初步掌握和余角、补角有关的计算。注意：余角、补角的定义中，只和角的大小有关，和位置无关。

考点55：尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍

考点56：长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图

长方体的元素及棱、面之间的位置关系是直线之间、直线和平面之间及平面和平面之间位置关系的缩影，基本要领比较多，掌握这一知识点的关键在于从概念出发，结合长方体的直观图来理解这些位置关系，画长方体的直观图主要掌握“斜二侧画法”，关键是理解12条棱之间的位置关系。

考点57：图形平移、旋转、翻折的有关概念

图形平移、旋转、翻折是平面内图形运动的三种基本形式，主要性质是运动前后相比，只是图形的位置发生了变化，但图形的大小和形状并没有改变(即运动前后的两图形全等)，决定图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，平移前后的位置是解决平移问题的关键，图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角、旋转过程中的不动点即为旋转中心，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，翻折的主要因素是折痕，联结任意一对对应点所成的线段都被折痕垂直平分。

考点58：轴对称、中心对称的有关概念和的关性质

轴对称是指两个图形中某一个沿一条直线翻折后与另一个图形重合;中心对称是其中一个图形绕旋转180度后能与另一个图形重合，联结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分，要确定两个成中心对称图形的对称中心，只要将其中的两个关键点与它们的对应点相连，连线的交点即为对称中心。

考点59：画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形

考点60：平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的——对应关系

直角坐标系把平面分成了六部分;第一、二、三、四象限和轴、轴。各部分的符号特征分别为：第一象限(+、+)，第二象限(-、+)，第三象限(-、-)，第四象限(+、-);轴上的纵坐标为0，轴上的点横坐标为0，直角坐标平面上的点与坐标——对应，即：任意一个点的坐标唯一确定，同时任意一个坐标所对应的点也唯一确定，确定一个点的坐标往往需要确定点到、轴的距离和点所在的象限。注意：坐标(A、B)是一个有序实数对，即当时，(a，b)和(b，a)表示的点完全不同。

考点61：直角坐标平面上的点的平移、对称以及简单图形的对称问题

考点62：相交直线的有关概念和性质

考点63：画已知直线的垂线、尺规作线段的垂直平分线

考点64：同位角、内错角、同旁内角的概念

考点65：平行线的判定与性质

考点66：三角形的有关概念、画三角形的高、中线、角平分线、三角形外角的性质

考点67：三角形的任意两边之和大于第三边的性质、三角形的内角和

考点68：全等形、全等三角形的概念

考点69：全等三角形的判定与性质

考点70：等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)

考点71：命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念

考点72：直角三角形全等的判定

考点73：直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

考点74：直角坐标平面内两点间的距离公式

考点75：角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质

考点76：轨迹的意义及三条基本轨迹(圆、角平分线、中垂线)

考点77：多边形及其有关概念、多边形外角和定理

考点78：多边形内角和定理

考点79：平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的概念

考核要求：理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形在内的平行四边形的定义.

考点80：平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)的性质、判定

考核要求：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定定理，并能应用这些知识解决问题.

考点81：梯形的有关概念

考核要求：认真理解梯形的有关概念(如梯形的底、高和腰)

考点82：等腰梯形的性质和判定

考核要求：在理解两类特殊梯形定义的基础上，掌握等腰梯形的性质和判定定理，并应用性质和判定定理解决一些数学问题.

注意：梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.

考点83：三角形中位线定理和梯形中位线定理

考核要求：理解两个中位线定理，并合理有效地运用解决一些数学问题.

注意：在一些题目中，过某些线段的中点作中位线是常见的辅助线.

考点84：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

考点85：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

考点86：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

考点87：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点88：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用.

考点89：向量的有关概念

考点90：向量的表示

考点91：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

考点92：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考点93：解直角三角形及其应用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

考点94：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

考点95：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.

考点96：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

考点97：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.

考点98：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.

考点99：画正三、四、六边形.

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

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