2023年初中数学函数知识点：求二次函数解析式类型

求二次函数解析式类型

1、

求二次函数解析式，用待定系数法，要能快速、准确求出二次函数解析式，关键是设准确的二次函数解析式的形式，下面是根据已知条件所设的解析式的形式(式中a不为零)：

⑴顶点在原点时:y=ax2

⑵顶点在y轴时:y=ax2+k

⑶图象过原点时:y=ax2+bx

⑷顶点在x轴时:y=a(x-h)2

⑸顶点坐标为(h，k)时:y=a(x-h)2+k

⑹已知图象上的三点坐标时:y=ax2+bx+c

⑺已知图象和x轴的两个交点的横坐标x1、x2时：

y=a(x-x1)(x-x2)

2、

对于函数y=ax2+bx+c，根据函数图象判断a、b、c的正负：

①根据开口方向判断a的正负：开口向上a为正，向下为负。

②根据图象和y轴的交点的位置判断c的正负：和y轴的正半轴相交，c为正，和y轴的负半轴相交，c为负。

③根据对称轴x = - b/(2a)中的[- b/(2a)]的正负(对称轴在y轴左端时x为负，在右端时x为正)判断b的正负。

3、

二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标：

[-b/(2a)，(4ac - b2)/(4a)]

4、

二次函数y=ax2+bx+c的单调性(增减性)：

设顶点坐标为(h，k)

⑴当a>0时，若x≥h，函数y随x的增大而增大;

若x≤h，函数y随x的增大而减小;

⑵当a<0时，若x≥h，函数y随x的增大而减小;

若x≤h，函数y随x的增大而增大;

5、

二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像关于x轴对称的函数的解析式是y=-ax2-bx-c;

关于y轴对称的函数的解析式是y=ax2-bx+c

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