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2023年中考数学冲刺复习知识点:因式分解(5)

来源:本站原创 2023-05-11 14:46:36

中考真题

智能内容
  10主元法
 
  先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
 
  例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
 
  分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
 
  a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)
 
  =(b-c)[a-a(b+c)+bc]
 
  =(b-c)(a-b)(a-c)
 
  11利用特殊值法
 
  将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
 
  例11、分解因式x+9x+23x+15
 
  令x=2,则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105
 
  将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
 
  注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
 
  则x+9x+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
 
  12待定系数法
 
  首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
 
  例12、分解因式x-x-5x-6x-4
 
  分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
 
  设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)
 
  =x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd
 
  所以解得
 
  则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)

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