2023年初中数学三角形多边形知识汇总(2)

几点说明：

1.三边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形);

2.等腰三角形中至少有两边相等，等边三角形三边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形;

3.在三角形中，三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一角是直角的三角形，叫做直角三角形;有一角是钝角的三角形，叫做钝角 三角形。

二、三角形的角平分线

定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

拓展：

三角形的三条角分线都在三角形的内部，且三条角分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心。三角形内心这个点到三角形三条边的距离相等(从三角形内心这个点分别向三条边做垂线，三条垂线段长度相等)。

三、三角形的中线

定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

拓展：

三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，交点叫做三角形的重心。

a.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1;

b.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;

三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。

思考：为什么?

四、三角形的高

定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

拓展：三角形的三条高交于一点，交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。

五、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在△ABC中，a,b,c为三条边长，则有a+b>c，b+c>a，a+c>b;a-b

应用：

1.判断三条边能否组成三角形;

2.已知三角形两边，判断第三边取值范围。

六、三角形内角和定理

三角形的内角和等于180度。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

应用：

1.在三角形中，已知两个角度数，可以求出第三个角度数;

2.在三角形中，已知三个内角 比例关系，可以分别求出三个内角度数;

3.在直角三角形中，已知一个角度数，可以求出另一角度数。

七、三角形的外角

定义:三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。(一条边可以组成两个外角，一个三角形有六个外角。)

性质：

1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角度数之和;

2.三角形的一个 外角大于与它不相邻的任意一个内角;

3.三角形的外角和是360度。

八、多边形的相关知识

定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形是由n(n>3)条线段组成，那么这个多边形就叫n边形。

几点说明：

1.多边形是由同一平面内若干条不在同一直线上的线段组成;

2.是平面内的一些线段首尾顺次相连形成的封闭图形;

3.多边形的顶点数、边数、及角的个数相等;

4.多边形对角线的条数：n(n-3)/2;

5.n多边形的内角和等于(n-2)180°;外角和等于360°。

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