2023年中考数学二次函数的基本解法

二次函数的通式是y=ax²+bx+c如果知道三个点将二个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数

如题方程一8=a²+b²+c化简8=c也就是说c就是函数与Y轴的交点。

方程二7=a×36+b×6+c化简7=36a+6b+c。

方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简7=36a-6b+c。

解出a,b,c就可以了。

上边这种是老老实实的解法。

对(6,7)(-6,7)这两个坐标可以求出一个对称轴也就是X=0。

通过对称轴公式x=-b/2a也可以算。

如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算。

或者使用韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0且△=b²-4ac≥0)中。

设两个根为X1和X2

则X1+X2=-b/a

X1·X2=c/a

已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把(3，10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[仅限于与x轴即y=0有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线，即b^2-4ac≥0]

由一般式变为交点式的步骤：

∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/ax+c/a)

=a[﹙x²-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上;a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

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