2023年初中数学一元一次方程解决应用题：方案选择

方案选择问题

(一)例题解析

● 1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

【解】

方案一：获利140×4500=630000(元)

方案二：获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)

方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨

依题意得 =15 解得x=60

获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

● 2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

【解】

(1)由题意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.

● 3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

【解】

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，

可得方程：1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=1800

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900

4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台。

(2)若选择(1)中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750(元)

若选择(1)中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000(元)

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案。

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