2023年初中数学一元一次方程解决应用题：工程问题

工程问题

(一)知识点

1.工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.

(二)例题解析

● 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成?

【解】

设还需要X天完成，依题意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

● 2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务?

【解】

设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1(小时)

● 3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?

【解】

(X/26+5)×24-60=X，

X=780

●4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

【解】

1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

● 5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?

【解】

1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

● 6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

【解】

1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小时12分

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