2023年初三数学：三角函数之两角和差考点整理

两角和差的三角函数公式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

初中两角和与差的三角函数试题

例1、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z。所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z｝。

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图象;③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图象;④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图象;

综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。

例2、已知函数y=sinx+cosx，x∈R.(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈Ry取得最大值必须且只需x+=+2kπ，k∈Z，即x=+2kπ，k∈Z。

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+2kπ，k∈Z｝

(2)变换的步骤是：①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+)的'图象;经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象。

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。

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