2023年初中数学整式的加减：单项式和多项式

整式：单项式和多项式

1.用字母表示数

(1)苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，用式子表示现价。

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量。

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积。

(4)用式子表示数a的相反数。

(5)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度。

顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度

【答案】0.8a元;mn件;a2hcm3;-a; 顺水速度是(v+2.5)km/h、逆水速度是(v-2.5)km/h。※列式注意事项：

(1)数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数字与字母相乘时数字在前。(例如，100×t→100t)

(2)出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列。(例如，nm→mn)

(3)相同字母相乘时应写成幂的形式。(例如，a·a→a2)

(4)1或-1与字母相乘时，1通常省略不写。(例如，1a→a)

(5)式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。

(6)带单位时，适当加括号。

习题：①10箱苹果重a kg，每箱重 kg。

②一个数比a的2倍小6，则这个数为 。

③全校学生总数是x，其中女生占总数的56%，则女生人数是 ，男生人数是 。

【答案】m/5;(2a-6);0.56x、0.44x。

2.单项式

像0.8a、mn、-a等这样的数或字母的积，这样的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也叫单项式。(例如，-3、0、a)

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，包括前面的符号。(例如，-3x的系数是 -3 ，-ab的系数是 -1 ，2ΠR的系数是 2Π ，vt的系数是 1。)

注意：(1)单项式的系数包含符号，当系数是1或-1时，“1”通常省略不写;

(2)圆周率Π是常数;

(3)当单项式的系数是带分数时，通常写出假分数;

(4)单项式的系数应包括它前面的性质符号。

一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。(例如，-3x的次数是 1，ab的次数是 2，vt的次数是 2，5的次数是 0 。)

注意：(1)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数;

(2)单独一个数的次数记为0。(单独一个非零数的次数是0)

填空：①单项式-2y的系数是 ，次数是 。

②单项式Πr2的系数是 ，次数是 。

③单项式a3b的系数是 ，次数是 。

【答案】-2、1;Π、2;1、4。3.多项式：单项式+单项式、单项式-单项式

几个单项式的和叫做多项式。例如，m+2、100a+10b+c、30x+5y、x-y等。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。(数)

多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。

填空：①a2-6a-9的项分别由是 ，常数项是 ，最高次项的次数是 。(二次三项式)

②3a3-4的项分别由是 ，常数项是 ，最高次项的次数是 。(三次二项式)

③x3y2-3x2y+4y-5的项分别由是 ，常数项是 ，最高次项的次数是 。(五次四项式)

④3m3-2m-5+m2的常数项是 ，一次项是 ，二次项的系数是 ，将其按降幂排列为 。

【答案】a2、-6a、-9，-9 ，2; 3a3、-4 ，-4 ，3; x3y2、-3x2y、4y、-5，-5;5。

-5，-2m，1，3m3+m2-2m+5

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