2023年中考数学：“四边形”考点梳理及解题技巧

注意

一多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同旁，这样的多边形叫凸多边形。【】一个多边形至少要有三条边，三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形有几条边的叫做几边形。不特别声明的话，都指凸多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。【】多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n边形的对角线共有n(n-3)/2条。【】利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。【】多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

推论

二平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理(1)平行四边形的对角相等。(2)平行四边形的对边相等。【】夹在平行线间的平行线段相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形判定定理(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。】①平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。②平行四边形的定义既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

注意

三矩形矩形是特殊的平行四边形。从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫做长方形)。2、矩形性质定理(1)矩形的四个角都是直角。(2)矩形的对角线相等。3、矩形判定定理(1)有三个角是直角的四边形是矩形。【】因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。(2)对角线相等的平行四边形是矩形。【】要判定四边形是矩形的方法是：方法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角(定义法)方法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等(判定定理1)方法三：只需证出三个角都是直角。(判定定理2)

注意

四菱形菱形也是特殊的平行四边形。当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形判定定理(1)四边都相等的四边形是菱形。(2)对角线互相垂直的平行四边形是萎形。【】要判定四边形是菱形的方法是：方法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(定义法)方法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(判定定理2)方法三：只需证出四边都相等。(判定定理1)

注意

五正方形正方形是特殊的平行四边形。当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了方形。1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等。(2)方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，两条对角线平分一组对角。3、正方形判定定理(1)两条对角线互相垂直的矩形是正方形。(2)两条对角线相等的菱形是正方形。【】要判定四边形是正方形的方法有：方法一：先证出有一组邻边相等，然后证明有一个角是直角，再证明该四边形是平行四边形。(定义法)方法二：先证明对角线互相垂直，然后证明该四边形是矩形。(判定定理1)方法三：先证明对角线相等，然后证明该四边形是萎形。(判定定理2)

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