2023年中考数学：“四边形”考点归纳

考点归纳

考点一、多边形

1、多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和为(n-2)×180°;外角和：任意多边形的外角和为360°2、正多边形(1)定义：各个角相等，各条边相等的多边形叫正多边形;(2)对称性：正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形。

考点二、图形的镶嵌

1、平面镶嵌的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°;2、所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等;(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。

考点三、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质(1)平行四边形的两组对边分别平行;(2)平行四边形的两组对边分别相等;(3)平行四边形的两组对角分别相等;(4)平行四边形的对角线互相平分;(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。3、判定(1)定义法;(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（一）矩形

考点四、特殊的平行四边形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、性质(1)定理①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线互相平分并且相等。(2)推论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形。(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

（二）菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质(定理)(1)菱形的四条边相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。3、判定(1)定义法(2)四条边相等的四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底×高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成四个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半。

（三）正方形

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质(1)正方形对边平行且相等;(2)正方形四边相等;(3)正方形四个角都是直角;(4)正方形对角线相等，互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角;(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。3、判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;(2)有一个角是直角的菱形是正方形。

（四）中点四边形

1、定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形。2、常见结论(1)顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形;(2)顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是菱形;(3)顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形;(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形;(5)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形;(6)顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形。

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