2023年初中数学代数部分考点：代数式

代数式

一、代数式

1、代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：

用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像x、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

2、运算

升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数。同底数幂相乘：am·an=am+n;同底数幂相除：am÷an=am-n;幂的乘方：(am)n=amn;积的乘方：(ab)n=anbn。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。

三、因式分解

1、因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：

ma+mb+mc=m(a+b+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：

a2-b2=(a+b)(a-b);

完全平方公式：

a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：

若ax2+br+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2，则有：

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：

形如A/B的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义;B≠0时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

(7)有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

(1)A/B=A·M/B·M

(M是≠0的整式);

(2)A/B=A÷M/A÷M

(M是≠0的整式)

3、分式的运算：

(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：

式子√a(a≥0)叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：√ā与√a，a√b+c√a与a√b-c√a)

2、二次根式的性质：

(1)(√a)2=a(a≥0)

(2)√a2=∣a∣(a≥0)a≥0时，√a2=a

a<0时，√a2=-a

(3)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)(4)√a/b=√a/√b(a≥0，b>0)

3、运算：

(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)(3)二次根式的除法：√a/√b=√a/b(a≥0，b>0)

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

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