来源:网络资源 2023-07-22 21:22:06
不等式与不等式组
一、不等式与不等式的性质
1、不等式:
表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。
2、不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a>b,c为实数,则:a+c>b+c。
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a>b,c>0,
则:ac>bc。
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a>b,c<0,则:ac
注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。
3、任意两个实数a,b的大小关系(三种):
(1)a-b>0←→a>b
(2)a-b=0←→a=b
(3)a-b<0←→a
4、
(1)a>b>0←→√a>√b
(2)a>b<0←→a2
二、不等式(组)的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。
不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。
三、不等式(组)的类型及解法
1、一元一次不等式:
(1)概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。
(2)解法:
与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组:
(1)概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
(2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。
注:
求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
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