​2024年初一数学概率初步易错易混淆概念分析

易错点：对概率的定义理解不透彻

01

事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，这一点不要混淆。必然事件指在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。比如：三角形的内角和为180°、三角形的两边之和大于第三边等等，必然事件的概率为1。

不可能事件指在每次试验中都不会发生的事件。比如：三角形的外角和为180°、三角形的两边之差等于第三边、掷骰子点数为7等等，不可能事件的概率为0.随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。如果一次试验中，包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

例题1：下列说法正确的是( )

A.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

B.天气预报说明天下雨的概率为95%，意味着明天一定下雨

C.小明两次抛掷硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1

D.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

解：A、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，故此选项错误;B、天气预报说明天下雨的概率为95%，意味着明天下雨的可能性比较大，故此选项错误;C、小明两次抛掷硬币都是正面向上，但是抛掷硬币正面向上的概率是：1/2，故此选项错误;D、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，正确.

如果样本数据比较大，我们一般选择抽样调查，样本比较小，我们选择全面调查。

易错点：误认为概率的大小与转盘的大小有关

02

几何概率指的是符合条件的图形的面积与整个图形面积的比，与图形的大小没有关系。

例题2：用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色上，则下列说法中正确的是( )

A.转盘乙大，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的可能性较大

B.每个轩盘只有两种颜色，指针不是停在蓝色上就是停在红色上，成功的可能性都是50%

C.转盘甲和转盘乙上蓝色部分的面积各占转盘面积的25%，所以停在蓝色上的机会都是25%

D.指针转的速度越快，停在蓝色上的可能性就越大

解：∵蓝色部分在两个转盘中所占的面积的百分率均为25%，

∴成功的机会一样大，都为25%.

概率是一个比值，只要这个比值一定，其它因素对它均无影响，无论是图形的大小还是指针旋转的速度都没有影响。

混淆点：放回还是不放回

03

有些题目不会明确说明放回还是不放回，那么在解题时需要我们自己进行判断。

例题3：某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率.

分析：小佳随机参观两个展区，那么应该是“不放回”。相当于在1至6中任意取两个数，有：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)，一共15种情况，符合要求的有5种情况，那么4号展区被选中的概率为5/15=1/3.

对于摸球试验，若是“放回”，则所求概率不会发生变化;若是“不放回”，则事件结果总数目与事件A包含的结果数均发生变化，所以所求概率也会发生变化。

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