2024年初中数学学习方法提示

初中数学学习的要点：

一、重视概念和公式（密切结合实际题目）

二、培养数学模型思维

三、训练数学语言表达

四、解题规范培养

五、培养深入思考习惯

六、培养总结分析习惯

这些要点也许在初一开学后，数学老师就会跟孩子反复强调。但这些老师强调的点，让孩子和家长看来，更像是 “大道理”，如何将这些“大道理”理解透，落实在行动中，执行到位，却是难上加难!真正能做到位的学生和家长，都是学习“高手”。

为了让更多的学生和家长成为学习“高手”，我尝试着把这些“大道理”进一步分解，变成一个个可以操作的点与步骤，供大家参考。

要点详解

一、重视概念和公式（密切结合实际题目）

（一）理解数学概念和公式的重点与辅助

1

数学概念和公式是数学学习的基础，必须认真学习和理解它们的含义、定义域和值域、适用范围、使用条件等方面的内容。可以通过例题和习题来加深对概念和公式的理解，尤其是一些比较复杂的概念和公式，需要反复理解和应用。

2

不过很多时候，老师课堂讲解+孩子自己听课理解，未必都能达到理想的效果，毕竟能一听就懂+一点就会+举一反三的孩子少之又少，多数孩子是普通孩子，要想帮孩子学好数学，还需要有一些教辅书做辅助。下面是一些教辅书供参考：

(1)《初中数学深度解析》：这本书把数学知识系统地分解，每一个数学概念都有详尽的解释，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。

(2)《初中数学思维拓展》：这本书包含了大量的数学思维练习，可以帮助学生培养良好的数学思维能力。

(3)《初中数学题库》：这本书收录了大量的数学题，并且每一题都有详细的分析，可以帮助学生更好地练习数学知识。

(4)《曲一线五三系列数学》：这是一个连续出版了多年的教辅系列丛书。

(5)《勤学早系列》：从内容编排上，勤学早系列涵盖了基础训练和培优提高不同层次的需求。其中，《勤学早直播课堂》和《勤学早大培优》适合普通学生使用，《勤学早培优讲练》适合中等水平的学生使用。

(6)《薛金星系列》：薛金星系列是一套比较经典的初中数学教辅，其中《薛金星讲题》系列和《薛金星数学训练题》系列对于讲解初中数学概念和公式比较清晰，深入浅出。

（二）深化理解数学概念与公式的渠道

很多孩子学数学不喜欢刷题，尤其是女生，这种倾向非常明显。但这显然不对，数学是一门需要不断练习的学科，只有通过大量的练习才能真正掌握概念和公式，提高解题能力。

（三）灵活应用数学概念与公式

数学是一门与实际生活密切相关的学科，许多概念和公式都可以在实际问题中找到应用。例如工程中会有很多数学问题，生产经营中会有很多统计学问题。

因此，在学习概念和公式的同时，需要注意密切结合实际题目，加深对概念和公式的理解和应用。很多同学一遇到复杂的实际生活中的数学问题就头晕脑胀，不知道如何下手，这需要通过一定的训练才能提高实际应用题的解题能力。

现在的数学教学与考试，越来越强调数学与实际工作和生活的联系。例如，中学数学中有一块非常重要的知识模块：统计学知识，这块内容有非常多的密切结合实际的数学题目。

提示：解实际应用题的核心要点是锻炼复杂信息中提取与精炼关键信息的能力。

二、培养数学模型思维

上中学后,老师经常会强调数学模型思维，说要学会建立数学模型，学会将实际问题抽象成数学问题。但很多人不理解什么是数学模型思维?

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。这种把复杂问题抽象成数学模型的思维方法，就是数学模型思维。这些说法看起来很高大上，其实在初中数学中很平常。

（一）学习数学模型

在学习平面几何时，可以通过建立三角形、四边形等基本图形的模型，来理解它们的性质和定理。

学习三角形时，又可以细分出特殊三角形和一般三角形，在初中数学中主要通过学习特殊三角形的性质(如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等等)，来研究三角形的性质，在观察这些性质中，哪些是特殊三角形特有的性质，哪些性质可以在所有三角形中都适用。

提示：

这种从特殊到一般的思维模式，是一种最基础的学习思维模式。

（二）巩固数学模型

数学模型的巩固，并不是简单背诵记忆就可以的。需要学习例题+多做习题来加以巩固。

1、

很多孩子不重视例题的学习，这种习惯是特别坏的学习习惯。因为无论是教材的例题，还是教辅的例题，都是经过数学教学专家、数学教研员等专家学者深入研究比较，筛选出的例题，具有非常明显的典型性和代表性，可以让学生通过学透一道题，而感知一类体的解法与思路。因此，重视例题，是巩固数学模型思维的关键。

2、

数学模型的建立还需要通过大量的习题来巩固和加深理解。无论是教材还是教辅，都有配套的练习题供学生训练，这些练习题与例题都有一定的对应关系，学生可以通过练习，巩固例题中的模型方法、解题思路，进而培养举一反三的数学思维能力。这是一种最基本的思维训练，但很多家长和孩子被某些媒体洗脑了，一提到刷题训练，就盲目认为是题海战术，是应试训练，这其实是一种特别有害的错误认知。

多数人要想理解和弄懂数学模型思维，必须要靠积累一定量的练习题量才可以，除非你是数学天才，否则踏实刷题是最好的学习方法。

警示：

总有一些耍“小聪明”的学生，不重视刷题积累，最终会在高中阶段尝到数学的“苦果”。

3、

只学习、只刷题都不能真正学好数学。要想真正学好数学，要在学习和训练的基础上，学会总结思考，要在认真做题的基础上，注意解题思路和方法，并总结出一些规律和技巧。

其实每学期的期末，以及中考高考前的总复习，都是在老师的引导下，进行系统性总结+思考的机会，如果利用好，数学思维可以上一个台阶。这就是为什么总有一小部分学生，平时成绩并不出众，但经过总复习后，成绩能跃升一个台阶，这是总结思考(老师带着)的结果，更多也是天赋的差异。

提示：

如果你不是那个天赋满满的学生，请在平时下功夫努力。

4、

数学模型的建立需要严谨的逻辑思维能力。要注意分析问题的逻辑结构，理清思路，逐步解决问题。

这是一个难点所在，很多人天生就缺乏逻辑思维，需要在后天多注意强化训练才能弥补这种天然的劣势。不过有长必有短，有短必有长，例如有的女生不擅长逻辑思维，但感性思维优势明显，语言天赋好。

提示：

中考高考最终比拼的是短板长度，所以，要想在中考高考中取得好成绩，更重要的是避短，而不是扬长。

（三）多角度思考问题

我们从日常生活中就能知道，模型多是立体的，我们从不同的角度去观察模型，会发现模型的不同影像与特征。同样的道理，数学模型的建立，更需要从多个角度去思考问题。要注意从不同的角度去分析问题，找出不同的解决方法。

这是一个非常考验老师水平和家长实力的问题，也考验学生水平与接受能力。只有那些高水平的老师，才能有意识地培养训练孩子的多角度思维习惯。只有那些有水平的家长，才能在日常的学习与生活中，有意识地锻炼孩子的多角度+深入思考的能力。也只有学习层次与训练水平达到一定水平后，学生才能理解和逐步培养这种多角度思考问题的能力。

提示：

高水平学校中，有能力的老师较多，具备一定水平的学生众多，可以起到相互促进的作用，这也是在顶尖重点中学学习的一个潜在优势。

（四）创造性思维问题

学习已有数学模型的目的，是为了今后在实际工作中能利用所学知识，根据实际情况，抽取要素，去建立需要的思考模型。但这种能力的建立，需要更高级的思维能力---创造性思维能力。根据我的观察，这更多是一种天赋差异问题，而不是培养问题。因此，虽然我们可以在数学学习上注意培养孩子的想象力，寻找新的解题思路和方法。但离培养创造性思维，还相去甚远。

提示：

培养创造性思维，在目前的教学升学体系下，也许只是美好的愿望;也许要颠覆整个教学体系与选拔机制才有可能性。

三、训练数学语言表达

数学语言的学习与表达，和其他语言的学习有相同之处，就是要多看、多记、多练、多说。但数学语言的表达，也有其特殊之处，就是数学语言更注重逻辑关系，数学语言的表达，不注重数量的多寡，而注重逻辑的连贯与严谨，环环相扣，严丝合缝，这需要对相关题目或内容的透彻理解，以及相应的思维训练+表达训练。因此需要注意以下几个方面：

(一)课堂训练

在课堂上，要注意老师讲课过程中的语言表达，尤其是其强调的词语和逻辑关系，要注意熟记。同时要积极参与讨论，对于老师提出的问题和讨论话题，要主动发表自己的看法，尽可能地锻炼用数学语言进行表达。

(二)

在听课的同时，要记录下老师讲解的重点和难点，以及一些关键的数学语言。可以将这些内容整理成小卡片或笔记本，方便日后复习。

提示：

上课时以听为主，还是以记为主，要具体问题具体分析，不能一刀切，刻舟求剑，否则容易出现问题。

(三)

数学语言表达能力的提高需要通过大量的习题来训练。做题时要注意解题思路和方法，并总结出一些规律和技巧。

提示：

做题训练要以例题为摸版。

(四)

学语言的核心就是多读书，学习数学语言的逻辑也是如此。多读一些数学相关的书籍和文章，增加自己的数学知识储备，会自然而然潜移默化提高自己的数学语言表达能力。

(五)讨论训练

多和老师+同学+家长讨论数学问题，讨论过程中，对数学逻辑、数学语言的锻炼非常强，尤其是给别人讲题时，特别锻炼自己的数学思维与数学语言能力。因为如果思维逻辑不够清晰，语言不够简练严谨，别人很难听得懂;在试图让别人听懂你的讲解过程中，相关能力就得到了充分的锻炼。

四、解题规范培养

上初中以后，数学学习与小学数学差异很大，对数学语言、规范格式、解题步骤、思维逻辑的要求更高，初一是规矩培养的初始段，基础打不好，习惯没养成，后面会引起连锁反应。所以老师和学校在这方面的要求会比较严，家长也要配合加强监督。但有不明事理的家长，遇到考试时严格要求，扣分较多地时候，会和学生一起抱怨老师吹毛求疵，多扣了分数。这在部分成绩中上的学生和家长中比较多见。

解题规范的培养，平时要注意这几个环节：

(一)

在课堂上要认真听老师讲解，理解每个概念和公式的含义，尤其是一些关键点。老师讲解中强调的关键内容，要及时复习和巩固，尤其是一些规矩要求，要引起重视。在这方面，女生比较配合，但有些男生，天生就是规矩的破坏者，对数学课上的规范要求，往往视而不见，充耳不闻;有时只能靠老师在考试中加大扣分处罚才可警醒。

(二)

解题规范一般不会在教材或教辅中明确要求，多数是老师根据教学大纲、考试规范等总结出的内容，在课堂上随着教学过程，逐渐展开和灌输的一些规矩与要求。所以，听课环节不好的同学，往往会出现解题规范问题，考试中会出一些莫名其妙的扣分。因此，在听课的同时，除了记录老师讲解的重点和难点之外，对解题规范、数学语言、思维逻辑的记录(记忆)是关键。在这点上，很多学生不会听课，更不会记录。这是老师和家长需要注意的重点，也是考验老师和家长调教孩子能力的核心关键。

提示：

如何听与记，细节管理很重要。

(三)

作业是检验学习效果的关键指标，也是考察解题规范的主要项目。所以，独立完成作业，不抄袭，是基本要求。否则抄的作业，是否规范无从谈起了。一般情况下，老师会在判数学作业时，对相关要求做对错判断，有时还会添加批注提示。因此，只要重视作业改错，就可以建立起基本的解题规范。

基本解题规范可以在作业改错中来实现，但复杂难题的解题规范，就需要靠额外加练来解决了。

五、深入思考习惯

深入思考习惯是一个人的思维习惯，思维习惯的培养是非常考验老师与家长能力的环节，如果老师水平不足，家长高度不够，很难培养出有深入思考能力的孩子。深入思考一般有几个环节：1、问题;2、分析;3、论证;4、推演;5、验证;6、总结 。思考中形成这些环节习惯与相应能力，是一个系统工程，大多数人都难达标。只有少数学生能培养出深入思考的习惯。

(一)

如何在在学习过程中，发现问题+提出问题，这是一个核心能力。多数人在这个起始环节就缺失了，所以深入思考的习惯也就没有了。

在学习中如何积极思考，发现问题?可以从概念、定理、公式等基础知识入手，也可以从生活中的实际问题入手。多联想+多观察，如果还没有思路，可以多看数学启蒙书籍和数学教辅，借别人的眼睛去观察与思考。

(二)

深入分析是一种思维习惯，遇事不浮于表面现象，不停留于结果，而是深究背后的逻辑与规律，这是深入思考、深入分析的本质。在解题过程中，不要只满足于得到答案，要尽量去探究更多问题，探究问题的本质和规律，用不同角度去分析问题，寻找不同的解决方法。这种思维习惯，要靠老师的引导、家长的启发与追问才能实现，也可以靠书籍的滋养。

(三)

在学习过程中，如何总结类型、如何发现规律、如何培养逻辑能力，这是听课、复习、作业、加练环节中不断渗透的。这需要有能力的老师和家长提示与点拨。

(四)

在学习中总结类型、发现规律、锻炼逻辑能力，最终要学会举一反三，能推演到其他题目、科目中，这才是真正的能力形成。在学习过程中，将所学知识应用到实际问题中，并尝试用数学语言进行描述和解释。通过做习题来加深对知识的理解和应用。这是一个反复强化的循环过程。

(五)

无论是教材教辅提示的定理、公式、类型与规律，还是别人(自己)发现的类型、经验与技巧，都需要一个实践与验证的过程，盲目照搬往往效果不好，甚至出现错误，必要的验证不可或缺。

(六)

在学习过程中，不断反思总结，回顾自己的学习过程，总结经验教训，积累技巧，尤其要重视用数学语言进行归纳和总结。

六、总结分析习惯

培养初中孩子的总结分析习惯，是一个比较高阶要求，也是一个比较困难的习惯培养。很多孩子对此会有抵触，还有更多孩子与家长不知道如何去总结分析，这是一个核心能力问题，如果家长或老师欠缺这方面的能力，孩子大概率也很难培养出相关能力。正因如此，家长的启发引导非常重要，坚持陪伴也是关键。下面是几种培养该习惯的方式：

(一)

一般教材的目录，就是全书的总结框架，每章的细分目录，是全章的总结框架。另外，教材每章最后几页都有总结概要，是对全章内容的概括梳理，是更详细的总结框架。家长只需加强引导，让孩子学会用框架去梳理所学知识点即可。

提示：

很多教辅中都有思维导图，这是非常好的总结框架。

(二)

一般情况下，合适的教辅中都会有完善的知识点总结，本身也是总结摸版，家长只需引导孩子加强学习与训练即可。另外，部分重点校，会提供导学资料，将总结摸版、关键知识点用挖空的形式提供给学生。

其实总结分析能力，都是锻炼出来的。这和我们工作中的总结分析能力类似，只要多锻炼，慢慢就会形成能力。平时多鼓励孩子总结分析，养成总结习惯。例如，可以鼓励孩子做每周小结。或者每个知识模块作个总结;例如在学习“有理数”时，可以让孩子自己总结有理数的概念和性质，并让孩子自己去总结有理数的大小比较和加法法则等。在学习“方程”时，可以让孩子自己总结方程的概念和解方程的步骤，并让孩子自己去总结等式的概念和等式的性质等。在学习“几何”时，可以让孩子自己总结几何图形的概念和性质，并让孩子自己去总结几何图形的判定方法等。(可参考教辅资料做模版)。

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